Question

如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠C＞∠B，则下列能正确表示∠EAD、∠B、∠C之间的关系的是（　　）

• A．∠EAD=

  1

  2

  （∠C+∠B）
• B．∠EAD=

  1

  2

  （∠C-∠B）
• C．∠EAD=90°-

  1

  2

  （∠C+∠B）
• D．∠EAD=180°-

  1

  2

  （∠C+∠B）

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可．

解答：解：∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（∠C+∠B），
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B-90°+

1

2

（∠C+∠B）=

1

2

（∠C-∠B），即∠EAD=

1

2

（∠C-∠B）．
故选B．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的高线，比较简单，准确识图是解题的关键．