【题目】如图(1)四边形ABCD中,已知∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,DA⊥AB,点E在CD的延长线上,∠BAC=∠DAE.
(1)试说明:△ABC≌△ADE;
(2)试说明CA平分∠BCD;
(3)如图(2),过点A作AM⊥CE,垂足为M,试说明:∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°.
【答案】见解析
【解析】解:(1)证明:如图,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADE+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADE,
在△ABC与△ADE中,
,
∴△ABC≌△ADE(ASA);
(2)证明:如图,∵△ABC≌△ADE,
∴AC=AE,且∠BCA=∠E
∴∠ACD=∠E,
∴∠BCA=∠ACD,即CA平分∠BCD;
(3)由(1)得△ABC≌△ADE,
∴AC=AE,
∵DA⊥AB,
∴∠BAC+∠CAD=90°,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠DAE+∠CAD=90°,∠CAE=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形,
∵AM⊥CE,
∴△ACM和△AEM都是等腰直角三角形,
∴∠ACE=∠CAM=∠MAE=∠E=45°.
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【题目】已知一粒米的质量是0.000021千克,这个数字用科学记数法表示为( )
A. 21×10﹣4千克 B. 2.1×10﹣6千克
C. 2.1×10﹣5千克 D. 2.1×10﹣4千克
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列各式由左到右的变形中,属于分解因式的是( )
A. a2﹣4+4a=(a+2)(a﹣2)+4a B. a(m+n)=am+an
C. a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D. 12a2﹣3a=3a(4a﹣1)
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【题目】随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展.据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
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