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【题目】如图(1)四边形ABCD中,已知ABC+ADC=180°,AB=AD,DAAB,点E在CD的延长线上,BAC=DAE.

(1)试说明:ABC≌△ADE;

(2)试说明CA平分BCD;

(3)如图(2),过点A作AMCE,垂足为M,试说明:ACE=CAM=MAE=E=45°.

【答案】见解析

【解析】解:(1)证明:如图,∵∠ABC+ADC=180°,ADE+ADC=180°,

∴∠ABC=ADE,

ABC与ADE中,

∴△ABC≌△ADE(ASA);

(2)证明:如图,∵△ABC≌△ADE,

AC=AE,且BCA=E

∴∠ACD=E,

∴∠BCA=ACD,即CA平分BCD;

(3)由(1)得ABC≌△ADE,

AC=AE,

DAAB,

∴∠BAC+CAD=90°,

∵∠BAC=DAE,

∴∠DAE+CAD=90°,CAE=90°,

∴△ACE是等腰直角三角形,

AMCE,

∴△ACM和AEM都是等腰直角三角形,

∴∠ACE=CAM=MAE=E=45°.

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