Question

横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，则函数y=

4x2+5

2x-1

的图象上整点为

 

．

Answer 1

分析：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．

解答：解：将函数表达式变形，得（2x-1）y=4x²+5，
（2x-1）y-（4x²-1）=6，
（2x-1）y-（2x-1）（2x+1）=6，
（2x-1）（y-2x-1）=6，
∵x、y都是整数，
∴2x-1和y-2x-1也是整数，
∴

2x-1=-1 y-2x-1=-6

，

2x-1=1 y-2x-1=6

，

2x-1=6 y-2x-1=1

，

2x-1=-6 y-2x-1=-1

，

2x-1=2 y-2x-1=3

，

2x-1=-2 y-2x-1=-3

，

2x-1=-3 y-2x-1=-2

，

2x-1=3 y-2x-1=2

，
解得整数点（0，-5）、（1，9）、（-1，-3）、（2，7）．
故答案为（0，-5）、（1，9）、（-1，-3）、（2，7）．

点评：本题主要考查一元二次方程的整数根与有理根和函数图象上整点的求法：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．