Question

8．已知：如图，AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，连接AB交EF于点D．在线段AB上取一点C，使EB=EC=AC．求证：∠DBF=$\frac{1}{3}$∠EBF．

Answer 1

分析 根据AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，得到AE∥BF，根据平行线的性质得到∠A=∠ABF，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，由三角形的外角的性质得到∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵AE⊥EF于点E，BF⊥EF于点F，
∴AE∥BF，
∴∠A=∠ABF，
∵EB=EC=AC，
∴∠A=∠AEC，∠BCE=∠CBE，
∵∠BCE=∠A+∠AEC=2∠A，
∴∠ABE=2∠A=2∠DBF，
∴∠DBF=$\frac{1}{3}$∠EBF．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．