Question

8．如图，已知AOB是一条直线，OC平分∠DOB，OE⊥OC．求证：OE平分∠AOD．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得∠DOC=∠BOC，根据OE⊥OC和平角的性质，可得∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，根据余角的性质可得∠DOE=∠AOE，即可证明OE平分∠AOD．

解答 证明：∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠BOC，
∵OE⊥OC，
∴∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE，
∴OE平分∠AOD．

点评 本题考查了角平分线的定义、余角和补角的知识，解答本题的关键是理解余角的定义，掌握角平分线的性质．