Question

如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移

5-

5

或5+

5

单位时，⊙P与直线AC相切．

Answer 1

分析：平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．

解答：解：∵A′C′与⊙P相切，
作PD⊥A′C′于点D，
∵半径为2，
∴PD=2，
∵每个小方格都是边长为1的正方形，
∴AB=5，AC=2

5

，
∴cosA=

4

2 5

=

2 5

5

，
∴PA′=PD÷cosA=2÷

2 5

5

=

5

，
∴AA′=5-

5

，AA″=5+

5

，
故答案为5-

5

或5+

5

．

点评：本题考查了切线的性质及勾股定理的相关知识，考查的知识点比较多，题目难度不太大．