Question

2．某校八年级同学小丽、小强和小红到商场参加了杜会实践活动，在活动中他们参与了某种商品的销售工作．已知该商品的进价为40元/件，下面是他们在活动结束后的对话．
小丽：如果以50元/件的价格销售，那么每天可售出100件．
小强：如果以60元/件的价格销售，那么每天可获取利润1600元．
小红：通过调查，我发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．
物价部门规定，单件商品利润不低于成本的20%，不高于成本的70%．
（1）求y（件）与x（元）之间的函数关系式．
（2）设该商场销售这种商品每天获取的利润为w元，求出w与x之间的函数关系，并分析当销售单价x为何值时，每天可获得的利润最大，然后求出最大利润的值．

Answer 1

分析 （1）以40元/件的价格销售，那么每天可售出100件；以60元/件的价格销售，那么每天可获取利润1600元．就相当于直线过点（50，100），（60，80），然后列方程组解答即可．
（2）根据利润=销售量×（销售单价-进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值．

解答 解：（1）当销售单价为60元/件时，销售量为：$\frac{1600}{60-40}$件，
设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）
把（50，100），（60，80）分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{100=50k+b}\\{80=60k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$
故y与x的函数关系式为：y=-2x+200（x＞0）；

（2）∵利润=销售量×（销售单价-进价）
∴W=（-2x+200）（x-40）
=-2x²+280x-8000
=-2（x-70）²+900
∴当销售单价为70元时，每天可获得的利润最大，最大利润是900元．

点评 本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（x-h）²+k，当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＜0，x=h时，y有最小值k．也考查了利用待定系数法求函数的解析式．