Question

将长为1，宽为a的长方形纸片如图左那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图右那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）．
（1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a的代数式表示）
（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）
（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是多少？

Answer 1

（1）长为a，宽为1-a；（2）；（3）

解析试题分析：（1）根据折叠的性质即可得到结果；
（2）先求出第二次操作后，剩下的长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式即可求得结果；
（3）根据正方形的性质即可求得结果。
（1）长为a，宽为1-a；
（2）长为（1-a），宽为a-（1-a），面积为；
（3），。
考点：本题考查了折叠的性质与矩形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质与矩形的面积公式，注意折叠中的对应关系．