Question

如图：AD∥BC，AC平分∠BCD，∠D：∠ACD=5：2，则∠DAC=________°．

Answer 1

40
分析：由AD与BC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，再由CA为角平分线得到一对角相等，由已知的∠D：∠ACD=5：2，设∠ACD=2x，则有∠D=5x，∠BCD=4x，利用同旁内角互补列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而确定出∠DAC的度数．
解答：∵AD∥BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
由∠D：∠ACD=5：2，设∠ACD=2x，则有∠D=5x，∠BCD=4x，
∴5x+4x=180°，
解得：x=20°，
∴∠DAC=2×20°=40°．
故答案为：40
点评：此题考查了平行线的性质，角平分线定义，以及比例的性质，利用了方程的思想，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．