Question

如图，直线y=2x-7与y轴相交于点A，点B的坐标为（-4，0），如果点C在y轴上，点D在直线y=2x-7上，BC∥AD，CD=AB．
（1）求直线BC的表达式；
（2）点D的坐标．

Answer 1

解：（1）设直线BC的表达式为y=2x+b，
∵点B坐标为（-4，0），
∴2×（-4）+b=0，
解得b=8，
∴直线BC的解析式为y=2x+8；

（2）∵点D在直线y=2x-7上，
∴设点D（a，2a-7），
当x=0时，y=2×0+8=8，
∴点C的坐标是（0，8），
又∵点A（0，-7），B（-4，0），CD=AB，
∴a²+（2a-7-8）²=4²+7²，
∴a²-12a+32=0，
解得a₁=4，a₂=8，
∴点D的坐标为（4，1）或（8，9）．
分析：（1）根据两平行直线的k值相等设出直线BC的表达式，然后利用待定系数法把点B的坐标代入计算即可求解；
（2）令x=0，根据直线BC的表达式求出点C的坐标，再根据直线y=2x-7设点D的坐标为D（a，2a-7），然后根据两点间的距离公式列式计算即可求出a的值，从而得到点D的坐标．
点评：本题是对一次函数的综合考查，主要利用了两平行直线的解析式中k值相等，两点之间的距离公式，先求出直线BC的解析式是解题的关键，难度中等．