Question

解方程
（1）（x+3）²=（1-2x）²；
（2）（x+1）²=4x；
（3）2x²-5x+1=0；
（4）（2x-1）²=x（3x+2）-7．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先移项，使等式右边为0，再运用平方差公式分解左边，使每一因式为0，求解即可；
（2）先将方程整理为一般形式，再运用配方法求解；
（3）运用公式法求解即可；
（4）先将方程整理为一般形式，再运用因式分解法求解．

解答：解：（1）（x+3）²=（1-2x）²，
（x+3）²-（1-2x）²=0，
（x+3+1-2x）（x+3-1+2x）=0，
（-x+4）（3x+2）=0，
解得x₁=4，x₂=-

2

3

；

（2）（x+1）²=4x
整理，得x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
解得x₁=x₂=1；

（3）2x²-5x+1=0，
a=2，b=-5，c=1，
△=25-8=17＞0，
∴x=

5± 17

4

，
∴x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

；

（4）（2x-1）²=x（3x+2）-7，
整理，得x²-6x+8=0，
（x-4）（x-2）=0，
解得x₁=4，x₂=2．

点评：本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．