Question

27、如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E=25°，求∠ABE的度数．

Answer 1

分析：（1）首先由∠1、∠2互补，可判定AD、BC平行，即可得∠A、∠ABC互补，通过等量代换，可求得∠ABC、∠C互补，即可判定AB∥CD．
（2）由（1）的结论，可得到内错角∠E、∠ABE相等，已知∠E的度数，也就求出了∠ABE的度数．

解答：（1）证明：∵∠1与∠2互补，即∠1+∠2=180°，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD．

（2）解：由（1）知：AB∥CD，
∴∠E=∠ABE=25°；
故∠ABE的度数为25°．

点评：此题主要考查的是平行线的判定和性质，正确识别“三线八角”是解答此类问题的关键．