Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3），与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求点C、D的坐标；
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3），
∴，
解得，，
∴该一次函数的解析式是：y=-2x+1；

（2）由（1）知，该一次函数的解析式是：y=-2x+1，
∴当x=0时，y=1；
当y=0时，x=，
∴C（，0），D（0，1）；

（3）直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，即为△COD的面积，
∴S=××1=，即直线AB与坐标轴围成的三角形的面积是．
分析：（1）将A、B两点的坐标代入一次函数解析式，运用待定系数法求解；
（2）利用（1）中的一次函数的解析式求点C、D的坐标；
（3）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，即求三角形COD的面积，然后根据面积公式求解即可．
点评：本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积．
用待定系数法求函数的解析式：先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．