Question

20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，$\frac{AD}{BD}=\frac{DE}{EF}$，联结FC，若$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，求$\frac{AD}{FC}$的值．

Answer 1

分析 由平行线分线段成比例定理和已知条件得出$\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{EF}$，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．

解答 解：∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC}$，
又∵$\frac{AD}{BD}=\frac{DE}{EF}$，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{DE}{EF}$，
∴AB∥CF，
∴$\frac{AD}{FC}$=$\frac{AE}{EC}$，
∵$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{AE}{EC}=\frac{2}{1}$=2，
∴$\frac{AD}{FC}$=2．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．