Question

25、如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．试探究四边形DAEF是平行四边形．

Answer 1

分析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．

解答：解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，
∴∠DBF=∠ABC．
又∵BD=BA，BF=BC，
∴△ABC≌△DBF，
∴AC=DF=AE，
同理可证△ABC≌△EFC，
∴AB=EF=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

点评：本题考查的知识点为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．