如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；
②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．
学业测评一课一测系列答案科目：初中数学 来源：湖北省襄阳市襄城区2017-2018学年八年级下学期期末测试数学试卷 题型：解答题
如图，一个直径为 10cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，当筷子倒向杯壁时 (筷子底端不动)，筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度.
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科目：初中数学 来源：安徽省舒城县2017-2018学年度第一学期七年级期末评价数学试卷 题型：单选题
有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）
①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③
＞
④a2＞b2．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中数学 来源：山东省聊城市茌平县2017-2018学年七年级下学期期末检测数学试卷 题型：单选题
如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源：黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷 题型：解答题
九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
类别 | 频数（人数） | 频率 |
小说 | 16 |
|
戏剧 | 4 | |
散文 | a |
|
其他 | b | |
合计 | 1 |
根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．
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科目：初中数学 来源：广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷 题型：解答题
如图，在?ABCD中，DC＞AD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM'与NN'，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M′，N′，连接EF．
（1）求证：四边形EFNM是矩形；
（2）已知：AE=4，DE=3，DC=9，求EF的长．
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科目：初中数学 来源：黑龙江省哈尔滨市2017-2018学年度九年级上学期 期中数学试卷 题型：单选题
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论中，正确结论的有（ ）个．
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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=
+
，则实数A=_____．