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    猜想：13+23+33+…+103=________．

    552
    分析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+…+10=5×11=55，则原式=552．
    解答：根据分析最后的底数是1+2+3+…+10=5×11=55，则原式=552．
    故答案552．
    点评：找等式的规律时，注意看左右两边之间的关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、观察下列各式：

    猜想：13+23+33+…+103=
    552
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    13+23=
    1
    4
    ×4×9=
    1
    4
    ×22×32    ；
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×9×16=
    1
    4
    ×32×42    ；
    13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×16×25=
    1
    4
    ×42×52    ；
    （1）计算：13+23+33+43+53的值；
    （2）计算：13+23+33+43+…+103的值；
    （3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道：13=1=
    1
    4
    ×12×22，13+23=9=
    1
    4
    ×22×32，
    13+23+33=36=
    1
    4
    ×32×42，13+23+33+43=100=
    1
    4
    ×42×52…
    （1）猜想：13+23+33+…+（n-1）3+n3=
    1
    4
    ×
    n
    n
    2×
    （n+1）
    （n+1）
    2．
    （2）计算：13+23+33+…+103．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知13=1=
    1
    4
    ×12×22，13+23=9=
    1
    4
    ×22×32，13+23+33=36=
    1
    4
    ×32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
    （1）13+23+33+43+53=
    225
    225
    =
    1
    4
    ×
    5
    5
    2×
    6
    6
    2．
    （2）猜想：13+23+33+…+n3=
    1
    4
    ×n2×（n+1）2
    1
    4
    ×n2×（n+1）2
    ．
    （3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+313+143+153+163+…+393+403．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建泉州第三中学七年级上期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知13 =" 1" =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 =" 36" =×32×42, …，按照这个规律完成下列问题：
    (1)13+23+33+43+53=________=× (    )2 × (    )2
    (2)猜想：13+23+33+…+n3=___________
    (3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）
    113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.

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