【题目】某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题.
(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求甲、乙第一次相遇的时间.
(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程.
【答案】
(1)解:设甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=kx+b,
∵点(0,15)和点(1,10)在此函数的图象上,
∴ ,
解得k=﹣5,b=15.
∴y=﹣5x+15.
即甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为:y=﹣5x+15
(2)解:设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx,
将(1,15)代入可得k=15,
∴乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x,
∴
解得x=0.75.
即第一次相遇时间为0.75h
(3)解:乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km.
设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为:y=kx+b.
将x=1.2代入y=﹣5x+15得,y=9.
∵点(1.8,9),(3.6,0)在y=kx+b上,
∴ ,
解得k=﹣5,b=18.
∴y=﹣5x+18.
将x=2.2代入y=﹣5x+18,得y=7.
即乙回到侧门时,甲到侧门的路程是7km
【解析】(1)先依据函数图象确定出函数图象经过的点的坐标,然后再利用待定系数法求解即可;
(2)根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式,然后将两函数解析式联立组成方程组,通过解方程组可求得第一次相遇的时间;
(3)根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式,乙到侧门时时间为2.2h,从而可以得到乙回到侧门时,甲到侧门的路程.
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【题目】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
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【题目】乘法公式的探究及应用.
(1)如图 1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图 2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式)
(3)比较图 1,图 2 的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达)
(4)应用所得的公式计算:(1﹣ )(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M沿路线O→A→C运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的时,求出这时点M的坐标.
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【题目】某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表
身高分组 | 频数 | 频率 |
152≤ x<155 | 3 | 0.06 |
155≤ x<158 | 7 | 0.14 |
158≤ x<161 | m | 0.28 |
161≤ x<164 | 13 | n |
164≤ x<167 | 9 | 0.18 |
167≤ x<170 | 3 | 0.06 |
170≤ x<173 | 1 | 0.02 |
根据以上统计图表完成下列问题:
(1)统计表中m=____,n=____;并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在什么范围内?
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【题目】如图,已知,点A(0,0)、B(4,0)、C(0,4),在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…则第2017个等边三角形的边长等于( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,交AC于点E,连接CD,则CD=( )
A.3
B.4
C.4.8
D.5
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分别与对角线BD交于点G、H,连接EH,FG.
(1)求证:△BFH≌△DEG;
(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?证明你的结论.
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【题目】如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,对角线AC,BD相交于点G,点O是直线BD上的动点,OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.
(2)如图①,当点O在对角线BD上运动时,OE+OF的值是否发生变化?请说明理由.
(3)如图②,当点O在对角线BD的延长线上时,OE+OF的值是否发生变化?若不变,请说明理由;若变化,请探究OE,OF之间的数量关系.
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