Question

【题目】乘法公式的探究及应用．

（1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；

（2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）

（3）比较图 1，图 2 的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）

（4）应用所得的公式计算：（1﹣ ）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）

Answer 1

【答案】（1）a2-b2；（2）a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）．

【解析】

（1）小题1：利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便计算．

（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；
故答案为：a2-b2；
（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；
故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；
（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）（1﹣ ）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）
=×
=

．