Question

16．已知等腰梯形ABCD的上底CD等于一腰长，下底等于对角线AC的长，则等腰梯形的各个内角为∠B=72°；∠BCD=72°；∠D=108°；∠BAC=108．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性质可得∠DAC=∠ACD=∠ACB=$\frac{1}{2}$∠BCD，再由下底等于对角线AC的长可得∠BAD=3∠ACB，进而得到∠D=3∠ACB，由四边形内角和是360度可得10∠ACB=360°，所以梯形的各个内角即可求出．

解答 解：∵AD‖BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD=∠ACB=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵四边形ABCD等腰梯形，
∴∠B=∠BCD，
∴∠B=2∠ACB，
∵∠DAC+∠BAC=∠BAD，
∴∠BAD=3∠ACB，
∴∠BAD=∠D，
∴∠D=3∠ACB，
∴10∠ACB=360°，
∴∠B=72°；∠BCD=72°；∠D=108°；∠BAC=108°，
故答案为∠B=72°；∠BCD=72°；∠D=108°；∠BAC=108．

点评 本题考查了等腰梯形的性质以及四边形的内角和定理的运用，解题的关键是利用已知条件得到各个内角和∠ACB的数量关系，再由四边形的内角和定理得出10∠ACB=360°．