Question

5．如图所示，直线y=2x和y=-2x分别与抛物线y=x²交于点O，A和点0，A′，则下列说法中错误的是（　　）

• A． 点A′和点A关于y轴对称
• B． △AOA′是等腰三角形
• C． S_△AOA′=8
• D． 线段OA绕点O逆时针旋转60°可与线段OA′重合

Answer 1

分析 因为直线y=2x和y=-2x与抛物线y=x²关于y轴对称，即可判定A、B占正确，由直线与抛物线建立方程求得交点坐标，进一步判定C、D即可．

解答 解：∵直线y=2x和y=-2x与抛物线y=x²关于y轴对称，
∴点A′和点A关于y轴对称，△AOA′是等腰三角形，A、B正确；
∵直线y=2x和y=-2x与抛物线y=x²关交点分别为（2，4）（-2，4），
∴S_△AOA′=$\frac{1}{2}$×4×4=8，C正确；
∴OA=OA′=2$\sqrt{5}$，
∴线段OA绕点O逆时针旋转60°可与线段OA′不重合．D错误．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时利用二次函数的对称性是解题的关键．