Question

13．若|a-1|+（b-2）²=0，
求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2013）（b+2013）}$的值．

Answer 1

分析 由|a-1|+（b-2）²=0，得出a=1，b=2，进一步代入分解，加减抵消得出答案即可．

解答 解：∵|a-1|+（b-2）²=0，
∴a=1，b=2，
∴原式=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．

点评 此题考查代数式求值，非负数的性质，代入后根据分数特点，运用适当的方法拆分是解决问题的关键．