Question

已知函数．
（1）当m取什么值时，该函数是一次函数；
（2）当m取什么值时，该函数是正比例函数？

Answer 1

解：（1）m²-m-1=1，且m-3≠0，m²+4m-12≠0，
解得m=2，或m=-1；
当m=2时，m²+4m-12=0，
当m=-1时，m²+4m-12=-15，
所以或m=-1时，该函数是一次函数；

（2）m²+4m-12=0且m-3≠0，m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-6；
当m=2，m²-m-1=1，
当m=-6；m²-m-1=41，
所以当m=2时，该函数是正比例函数．
分析：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），那么y叫做x的一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．由此分析解答即可．
点评：此题考查一次函数与正比例函数的意义，注意k、b以及x的指数的取值是解决问题的关键．