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    20．问题：
    如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，我们都知道，可以得到：AD•BC=AP•BP；
    变式：
    （1）如图2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，BC与x轴交于点D．过点A作EF⊥y轴，垂足为E，再过点B作BF⊥AF，垂足为F，若点A的坐标为（2，4），则点B的坐标为（8，1）．
    探究：
    （2）如图3，在△ABC中，AB=6，AC=BC=4，点P以每秒1个单位的速度从点A出发，沿着AB边向点B运动，且满足∠A=∠CPD，设运动时间为t（秒），BD的长度为s，求s与t的函数解析式，并求出CD的最小值．
    应用：
    （3）如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），N点坐标为（7，0），点P为线段ON上的动点，始终保持∠APM=∠AOP，射线PM交直线x=7于点M，求MN的最大值．

    分析 （1）如答图1，利用材料中的知识得到：OE•BF=AE•AF，根据点的坐标与图形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征即可求得点B的坐标；
    （2）如答图2，根据材料中的知识得到变式：AC•BD=AP•BP，结合已知条件得到相关线段的长度，代入求值即可；
    （3）在x轴上取点C，使得∠NCM=∠APM=∠AOP，设点P的坐标为（x，0），由（1）得：AO•MC=OP•PC，将相关线段的长度代入整理得到：x2-（7+3y）x+25y=0．由根的判别式推知[-（7+3y）]2-4×25y=9y2-58y+49=（9y-49）（y-1）≥0，由此求得最值．

    解答 解：（1）如答图1，∵A（2，4）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
    ∴k=xy=2×4=8，
    则函数解析式是：y=$\frac{8}{x}$．
    设B（a，$\frac{8}{a}$）．
    依题意得：OE=4，BF=4-$\frac{8}{a}$，AE=2，AF=a-2，
    ∴由OE•BF=AE•AF得到：4（4-$\frac{8}{a}$）=2（a-2），
    解得a=8，
    故点B的坐标为：（8，1）．
    故答案是：（8，1）；

    （2）如答图2，由题意，得：AP=t，BP=6-t，
    ∵AC=BC，∠A=∠B=∠CPD，
    ∴AC•BD=AP•BP，
    ∴4s=t（6-t）=6t-t2，
    ∴s=$-\frac{1}{4}{（t-3）^2}+\frac{9}{4}$，
    当t=3时，t的最大值为$\frac{9}{4}$，此时CD的最小值为4-$\frac{9}{4}$=$\frac{17}{4}$．      

    （3）在x轴上取点C，使得∠NCM=∠APM=∠AOP，设点P的坐标为（x，0），
    所以AO=$\sqrt{{3^2}+{4^2}}$=5，
    由（1）得：AO•MC=OP•PC，且有tan∠NCM=tan∠APM=$\frac{4}{3}$，
    在Rt△MNC中，设CN=3y，则MN=4y，由勾股定理，得MC=$\sqrt{{{（3y）}^2}+{{（4y）}^2}}$=5y，
    ∴OP=x，PC=7+3y-x，
    ∴5×5y=x（7+3y-x），
    整理，得：x2-（7+3y）x+25y=0．
    ∵x的值是存在的，
    ∴方程根的判别式=[-（7+3y）]2-4×25y=9y2-58y+49=（9y-49）（y-1）≥0，
    ∴y≤1，y≥$\frac{49}{9}$（舍去），4y=4，
    因此，MN的最大值为4．

    点评 本题考查了反比例函数综合题，熟练掌握待定系数法确定函数关系式，勾股定理，二次函数最值的求法，点的坐标与图形的性质等知识点，理解并掌握图1中提供的等式是解题的关键．

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    17．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AM为∠BAC的平分线，若BC=20cm，则AM的长为$\frac{40}{3}$cm．

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    A．d＞1B．d＜5C．1≤d≤5D．1＜d＜5

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    12．如图，在平面内，∠AOB=∠COB，∠AOD=∠COE=90°，OF平分∠DOE，则以下结论：
    ①∠BOE=∠BOD      ②∠AOC+∠DOE=180°
    ③∠AOC-∠DOE=90°  ④∠AOB+∠COF=180°，
    （1）写出正确结论的序号①②④
    （2）选一个你认为正确的结论说明理由．

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    9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
    A．x＞23B．23＜x≤47C．11≤x＜23D．x≤47

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    10．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．此时的俯角为30°，为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F点俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：$\sqrt{3}$≈1.7）

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