Question

5．先化简，再求值：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{2}-2x}$，其中x=5．

Answer 1

分析 先将除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行解答，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答 解：（$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$）÷$\frac{x-4}{{x}^{2}-2x}$，
=[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]×$\frac{x（x-2）}{x-4}$
=$\frac{x+2}{x（x-2）}$×$\frac{x（x-2）}{x-4}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$×$\frac{x（x-2）}{x-4}$
=$\frac{x+2}{x-4}$-$\frac{x（x-1）}{（x-2）（x-4）}$
=$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{（x-2）（x-4）}$
=$\frac{1}{x-2}$．
当x=5时，原式=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．