Question

如图△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O内切于四边形BCFE．
（1）当时，sinB=______；
（2）当时，sinB等于多少？请说明理由．

Answer 1

解：连接AO并延长交EF于点D，交BC于点H，则AH⊥BC，连接OG，则OG⊥AB
（1）∵∠BAH+∠AOG=90°，∠B+∠BAH=90°
∴∠AOG=∠B，
∵EF∥BC
∴==
设⊙O的半径为r，则=
∵AD==r
∴AO=2r
又∵OG=r
∴AG==r
∴sinB=；

（2）sinB=．
设AB与⊙O相切于点G，连接OG，则OG⊥AB
∴∠AOG=∠B
∵EF∥BC
∴==
设⊙O的半径为r，则=
∵AD=
∴AO=AD+r=
又∵OG=r
∴AG===r
∴sinB=sin∠AOG===．
分析：作辅助线，利用圆的切线的性质构造直角三角形，求出相应各边之间的长度比，即可求出三角函数值．
点评：解题时要仔细分析（1），虽然（1）较简单，但是可以为（2）提供思路：求出各边的比，再求三角函数值．