Question

12．比较大小
（1）$\sqrt{13}$+$\sqrt{7}$与$\sqrt{17}$+$\sqrt{3}$；
（2）3-$\sqrt{6}$与$\sqrt{6}$-2．

Answer 1

分析 （1）先平方，再比较大小即可求解；
（2）作差法比较大小即可求解．

解答 解：（1）∵（$\sqrt{13}$+$\sqrt{7}$）²=13+7+2$\sqrt{91}$=20+2$\sqrt{91}$，
（$\sqrt{17}$+$\sqrt{3}$）²=17+3+2$\sqrt{51}$=20+2$\sqrt{51}$，
$\sqrt{91}$＞$\sqrt{51}$，
∴$\sqrt{13}$+$\sqrt{7}$＞$\sqrt{17}$+$\sqrt{3}$；
（2）∵（3-$\sqrt{6}$）-（$\sqrt{6}$-2）=3-$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$+2=5-2$\sqrt{6}$＞0，
∴3-$\sqrt{6}$＞$\sqrt{6}$-2．

点评 考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．