Question

为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为

 

元．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：应用题

分析：（1）设钢笔得单价为x元，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）①设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60-y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z，a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果．

解答：解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，
由题意得：30x+20（x+6）=1070，
解得：x=19，
则x+6=25，
答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；
（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60-y）支，
根据题意得：19y+25（60-y）=1322，
解得：y=

89

3

，
不合题意，即王老师肯定搞错了；
②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，
根据题意得：19z+25（60-a）=1322-a，即6z=178+a，
由a，z都是整数，且178+a应被6整除，
经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；
当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，
则签字笔的单价为2元或8元．
故答案为：2或8．

点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．