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精英家教网如图△ABC中,AB=AC,EF∥BC,且⊙O内切于四边形BCFE.
(1)当
AE
BE
=
1
2
时,sinB=
 

(2)当
AE
BE
=
1
n
时,sinB等于多少?请说明理由.
分析:作辅助线,利用圆的切线的性质构造直角三角形,求出相应各边之间的长度比,即可求出三角函数值.
解答:解:连接AO并延长交EF于点D,交BC于点H,则AH⊥BC,连接OG,则OG⊥AB
(1)∵∠BAH+∠AOG=90°,∠B+∠BAH=90°精英家教网
∴∠AOG=∠B,
∵EF∥BC
AD
DH
=
AE
EB
=
1
2

设⊙O的半径为r,则
AD
2r
=
1
2

∵AD=
2r
2
=r
∴AO=2r
又∵OG=r
∴AG=
(2r)2-r2
=
3
r
∴sinB=
3
2


(2)sinB=
2
n+1
n+2

设AB与⊙O相切于点G,连接OG,则OG⊥AB
∴∠AOG=∠B
∵EF∥BC
AD
DH
=
AE
EB
=
1
n

设⊙O的半径为r,则
AD
2r
=
1
n

∵AD=
2r
n

∴AO=AD+r=
n+2
n
r

又∵OG=r
∴AG=
AO2-OG2
=
(
n+2
n
r)
2
-r2
=
2
n+1
n
r
∴sinB=sin∠AOG=
AG
AO
=
2
n+1
2
r
n+2
n
r
=
2
n+1
n+2
点评:解题时要仔细分析(1),虽然(1)较简单,但是可以为(2)提供思路:求出各边的比,再求三角函数值.
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13、如图△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,且△ABC∽△BDC,则∠A=
36
度.

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8、如图△ABC中,AB=3,AC=2,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.DE过点O交AB于D,交AC于E,且DE∥BC.则△ADE周长为
5

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已知:如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,
(1)找出图中与△BCE全等的三角形,并说明理由;
(2)求证:AH=2BD.

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如图△ABC中,AB=6,AC=6
5
,∠B=90°,点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,1秒后点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,那么Q从B出发,经过
2或3
2或3
秒,△PBQ的面积等于6cm2

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