Question

正整数m和n有大于1的公约数，且满足m³+n=371，mn=

196

．

Answer 1

分析：由于8³=512＞371，m³+n=371，再结合正整数m和n有大于1的公约数，可以确定m的取值范围，再分别取值讨论，找出符合条件的即可．

解答：解：∵8³=512＞371，m³+n=371，
∴m≤7，
又∵正整数m和n有大于1的公约数，
∴1＜m≤7，
①当m=2时，m³=8，故n=263，而2和263的公约数最大是1，不符合条件；
②当m=3时，m³=27，故n=244，而3和244的公约数最大是1，不符合条件；
③当m=4时，m³=64，故n=307，而4和307的公约数最大是1，不符合条件；
④当m=5时，m³=125，故n=246，而5和246的公约数最大是1，不符合条件；
⑤当m=6时，m³=216，故n=155，而6和155的公约数最大是1，不符合条件；
⑥当m=7时，m³=343，故n=28，而7和28的公约数最大是7，符合条件，故m=7，n=28，所以mn=196．
故答案是196．

点评：本题考查了最大公约数．