如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以每秒2cm的速度运动到B点，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以每秒1cm的速度运动．分析 （1）设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，先根据等腰直角三角形得：∠ACE=∠B，再加上AB=AC，所以只要满足BD=CE，△ABD≌△ACE，列式可求得t的值；
（2）作高线AF，根据等腰直角三角形三线合一可知：AF是斜边的中线，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得：AF=3，代入面积公式可求出代数式；
（3）作高线AG，先证明四边形AFCG是矩形，求出AG=3，由△ABD与△ACE的面积比为3：1列式可得出结论．
解答 
解：（1）如图1，设动点D运动t秒时，△ABD≌△ACE，
由题意得：CD=2t，CE=t，则BD=6-2t，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵CM⊥BC，
∴∠BCM=90°，
∴∠ACE=90°-45°=45°，
∴∠ACE=∠B，
∴当BD=CE时，△ABD≌△ACE，
即6-2t=t，
t=2，
答：动点D运动2秒时，△ABD≌△ACE；
（2）如图2，过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴AF是斜边的中线，
∴AF=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
由题意得：CD=2x，则BD=6-2x，
∴S=S△ABD=$\frac{1}{2}$BD•AF=$\frac{1}{2}$（6-2x）×3=-3x+9；
（3）设动点D运动x秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1，
如图2，再过A作AG⊥CM于G，
∵∠AFC=∠BCM=∠AGC=90°，
∴四边形AFCG是矩形，
∴AG=CF=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵△ABD与△ACE的面积比为3：1，
∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ACE}}$=$\frac{\frac{1}{2}BD•AF}{\frac{1}{2}CE•AG}$=$\frac{3}{1}$，
∴$\frac{BD}{CE}$=3，
∴BD=3CE，
即6-2x=3x，
5x=6，
x=$\frac{6}{5}$，
∴动点D运动$\frac{6}{5}$秒时，△ABD与△ACE的面积比为3：1．
点评 本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定以及动点问题，熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，在动点问题中，明确路程=时间×速度，根据时间准确表示动点D和E的路程BD、CE的代数式，根据题中的等量关系列等式即可．
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如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需条件∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．
如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（ ）
如图，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，可补充条件AB=CD或OA=OC或OB=OD．（填写一个适合的条件即可）