Question

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE和四边形BCED的面积之比为（　　）

• A、1：2
• B、1：3
• C、1：4
• D、以上都不对

Answer 1

分析：由于DE是△ABC的中位线，易得DE∥BC，DE=

1

2

BC，再根据平行线分线段成比例定理的推论可得△ADE∽△ABC，从而有
S_△ADE：S_△ABC=（

1

2

）²=

1

4

，即S_{四边形BCED}=3S_△ADE．

解答：解：如右图所示，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_{四边形BCED}=3S_△ADE，
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理的推论．解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．