Question

老师在同一平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和函数y=-x的图象，请同学们观察，并说出特征来．
同学甲：反比例函数的图象与直线y=-x有两个交点；
同学乙：反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．
请根据以上信息，写出反比例函数的关系式为

 

．

Answer 1

分析：先设所求反比例函数解析式是y=

k

x

，根据题意又知|x||y|=5，即知xy=5或xy=-5，再判断哪一个与y=-x有交点，有交点的就是所求的函数（有交点的含义就是有实数根）．

解答：解：设所求反比例函数解析式是y=

k

x

，根据题意得
|x||y|=5，
∴y=

5

x

或y=-

5 x

，
①y=

5

x

若与y=-x有交点，则

5

x

=-x，
∴-x²=5（没有实数意义），
②y=-

5

x

若与y=-x有交点，则-

5

x

=-x，
∴x²=5（有实数意义），
∴所求函数的解析式是y=-

5

x

．
故答案是：y=-

5

x

．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．关键是理解“距离”的含义，指的是绝对值，包括两种情况．