Question

解方程组

Answer 1

解：设|x+y|=a，|x|=b，
则方程组可化为，
∵①×2-②得：-b=-1，
∴b=1，
∵把b=1代入①得：a+1=4，
∴a=3，
即|x+y|=3，|x|=1，
∵由|x|=1得：x=±1，
∴分为两种情况：
第一种情况：当x=1时，|1+y|=3，
1+y=±3，
y₁=2，y₂=-4；
第二种情况：当x=-1时，|-1+y|=3，
-1+y=±3，
y₃=4，y₄=-2，
综合上述，原方程组的解是，，，．
分析：设|x+y|=a，|x|=b，则方程组可化为，①×2-②求出-b，把b的值代入①求出a，代入得出|x+y|=3，|x|=1，求出x=±1，分为两种情况，当x=1时，根据|1+y|=3，求出y，当x=-1时，|-1+y|=3，求出y，即可得出方程组的四组解．
点评：本题考查了解二元一次方程组，用了换元法，题目比较复杂，有一定的难度，注意：方程组有四组解．