Question

18．（1）已知关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求k的取值范围．
（2）已知函数y=（4m-3）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数图象与y轴的交点在x轴的上方且y随x的增大而减小，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）根据正比例函数的定义结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答 解：（1）∵关于x的一次函数y=（2k-3）x+k-1的图象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k-3＜0}\\{k-1＞0}\end{array}\right.$，
解得：1＜k＜$\frac{3}{2}$．
（2）∵函数y=（4m-3）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，
∴4m-3＞0，
解得：m＞$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数的性质以及正比例函数的定义，解题的关键是：（1）根据一次函数图象与系数的关系找出关于k的一元一次不等式组；（2）根据正比例函数的定义结合一次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．