Question

7．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，OA=2，OC=12，则正方形ADEF的边长为4．

Answer 1

分析 由条件可先求得反比例函数解析式，设DE=x，则AD=DE=x，则可表示出OD，代入函数解析式可得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得答案．

解答 解：
∵四边形OABC是矩形，且OA=2，OC=12，
∴B点坐标为（2，12），
∵点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=2×12=24，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{24}{x}$，
∵四边形ADEF为正方形，设其边长为x，
∴AD=DE=x，OD=OA+AD=2+x，
∴E点坐标为（x+2，x）（x＞0），
∵E在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴x（x+2）=24，解得x=4或x=-6（舍去），
∴正方形ADEF的边长为4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．