Question

已知：如图(1)AB^BD，CD^BD垂足分别为B，D，AD和BC相交于点E，EF^BD，垂足为F，我们可以证明成立(不要求证明)若将图(1)中的垂直改为斜交，如图(2)，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：

(1)还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

(2)请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)成立，证明：∵ AB∥EF，∴   ∵ CD∥EF  ∴ .  ∴   ∴ (2)关系式为：证明：分别过A作AM^BD于M，过E作EN^BD于N，过C作CK^BD交BD的延长线于K.  由题意可知  ∴ 即.又∵ BDAM=S△ABD. =S△BCD.=S△BED  ∴

提示：