Question

请在括号里补充完整下面证明过程：
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF=∠CFE．求证：CD⊥AB．
证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠1=∠2（

 

）
∵∠CEF=∠CFE，∠3=∠CEF
∴∠CFE=∠3（

 

）
∵∠CFE=∠2+∠B，∠3=∠4+∠1（

 

 ）
∴∠2+∠B=∠4+∠1
∵∠1=∠2
∴（

 

）（

 

）
∵∠ACB=90°∴∠CAB+∠B=90°∴∠CAB+∠4=90°
∴（

 

）
∴CD⊥AB（

 

）．

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：推理填空题

分析：首先根据角平分线定义可得∠1=∠2，然后再利用等量代换可得∠CFE=∠3，根据三角形外角的性质得到∠2+∠B=∠4+∠1，进而可得∠B=∠4，再根据角的和差关系可得∠CAB+∠4=90°，进而得到CD⊥AB．

解答：证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠1=∠2（ 角平分线的定义），
∵∠CEF=∠CFE，∠3=∠CEF，
∴∠CFE=∠3（ 等量代换），
∵∠CFE=∠2+∠B，∠3=∠4+∠1（ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∴∠2+∠B=∠4+∠1，
∵∠1=∠2，
∴（∠B=∠4）（ 等式的基本性质）
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴∠CAB+∠4=90°
∴（∠ADC=90°）
∴CD⊥AB（ 垂直的定义）．
故答案为：角平分线的定义；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∠B=∠4；等式的基本性质；∠ADC=90°．

点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系，以及垂直定义和角平分线定义，关键是理清角之间的关系．