Question

6、如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪个条件可以判定四边形BEDF是菱形．答：

②

．（在横线上填写序号即可）①∠1=∠2；②BE=DF；③∠EDF=60°；④AB=AF．

Answer 1

分析：根据给定的条件，以及菱形的判定方法，逐个进行分析：①只得DE=BE，不得到DF=BF；②能；③只能得到△EDF≌△BEF，而不能得到DE=DF；④只能得到△ABF≌△ADF后，DF=BF，而不能得到DE=DF．

解答：解：①∠1=∠2，只能得到△ADE≌△ABE，得DE=BE，而不得到DF=BF，故不能；
②BE=DF，则能由正方形的性质得到△DFC≌△BFC≌△ADE≌△ABE，从而得到ED=BE=BF=DF?四边形BEDF是菱形；
③∠EDF=60°，只能得到△EDF≌△BEF，而不能得到DE=DF；
④AB=AF，只能得到△ABF≌△ADF后，DF=BF，而不能得到DE=DF；
故填②．

点评：本题利用了正方形的性质，全等三角形的判定和性质求解．