Question

【题目】综合题
（1）用适当的方法解方程：
①（x﹣2）2=2x﹣4
②x2﹣2x﹣8=0．
（2）先化简，再求值： ÷（ ﹣a+1），其中a是方程x2﹣x=6的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：①（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，

（x﹣2）（x﹣4）=0，

∴x﹣2=0或x﹣4=0，

解得：x1=4，x2=2；

②（x﹣4）（x+2）=0，

∴x﹣4=0或x+2=0，

解得：x1=4，x2=﹣2

（2）解：原式= ÷（ ﹣ ）

=

=﹣

=﹣

∵a是方程x2﹣x=6的根，

∴a2﹣a=6，

则原式=﹣

【解析】（1）①移项后提取公因式分解因式，继而求解可得；②十字相乘法分解因式法求解可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再由方程的解的定义得出a2﹣a=6，最后整体代入求解可得．
【考点精析】通过灵活运用因式分解法，掌握已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势即可以解答此题．