Question

15．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分别是BC、AB、AC的中点．
（1）求证：MD=ME；
（2）若MD=4，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）连结AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MD=$\frac{1}{2}$AB，ME=$\frac{1}{2}$AC，进而得到MD=ME；
（2）根据（1）可得AB=2MD=8，那么AC=AB=8．

解答 （1）证明：如图，连结AM．
∵AB=AC，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴MD=$\frac{1}{2}$AB，ME=$\frac{1}{2}$AC，
∵AB=AC，
∴MD=ME；

（2）解：∵MD=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2MD=8，
∴AC=AB=8．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，也考查了等腰三角形三线合一的性质．