Question

如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕圆心O旋转，那么阴影部分的面积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：如图，过O作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，由于O是边长为a的正方形ABCD的中心，由此得到OE=OF，∠EOF=90°，而扇形的圆心角为直角，由此可以得到△OME逆时针旋转90°和△ONF重合，这样就可以得到阴影部分的面积就是小正方形OEDF的面积，这样就可以求出阴影部分的面积．
解答：解：如图，过O作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，
∵O是边长为a的正方形ABCD的中心，
∴OE=OF，∠EOF=90°，
∴四边形OEDF是正方形，
而扇形的圆心角为直角，
∴把△OME逆时针旋转90°会和△ONF重合，
∴所求阴影部分的面积就是小正方形OEDF的面积，
而S_{正方形OEDF}=S_{正方形ABCD}=a²．
故选D．
点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．