Question

（2012•黄埔区一模）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD．
求证：AB=AD．

Answer 1

分析：根据平行四边形的对角相等可得∠B=∠D，然后利用“角角边”证明△ACD和△ACB全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答：证明：∵四边形ABCD平行四边形（已知），
∴∠B=∠D（平行四边形对角相等），…（3分）
在△ADC和△ABC中

∠ACB=∠ACD (已知) ∠B=∠D (已证) AC=AC(公共边)

，
∴△ACD≌△ACB（AAS），…8
∴△AB=AD（全等三角形对应边相等）．…（9分）

点评：本题考查了平行四边形的对角相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质与全等三角形的判定方法是解题的关键．