Question

2．从-1，-$\frac{1}{4}$，0，1，3这5个数字中随机的抽取一个数，记为a，则使以x为自变量的正比例函数y=（3a-7）x经过二、四象限，且使关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{2a}{x+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$有实数解的可能性是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根据一次函数与系数的关系得到3a-7＜0，解得a＜$\frac{7}{3}$，此时a可取-1，-$\frac{1}{4}$，0，1，再解分式方程得到x=$\frac{2a-1}{2a+2}$，根据分式方程有实数解得到$\frac{2a-1}{2a+2}$≠±1，解得a≠-$\frac{1}{4}$，所以满足条件的a的值可为-1，0，1，然后根据概率公式求解．

解答 解：当3a-7＜0时，正比例函数y=（3a-7）x经过二、四象限，解得a＜$\frac{7}{3}$，此时a可取-1，-$\frac{1}{4}$，0，1；
方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{2a}{x+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$两边乘以（x+1）（x-1）得2（x+1）+2a（x-1）=1，解得x=$\frac{2a-1}{2a+2}$，
因为分式方程有实数解，所以$\frac{2a-1}{2a+2}$≠±1，解得a≠-$\frac{1}{4}$，
所以满足条件的a的值可为-1，0，1，
所以使以x为自变量的正比例函数y=（3a-7）x经过二、四象限，且使关于x的方程$\frac{2}{x-1}$+$\frac{2a}{x+1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$有实数解的概率=$\frac{3}{5}$．
故答案为$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了分式方程的解和一次函数与系数的关系．