Question

6．已知a是方程x²-5x-1=0的一个根，则
（1）a²-5a-1
（2）a+$\frac{1}{a}$．

Answer 1

分析 （1）把x=a代入方程，得到a²-5a-1=0，即可求解；
（2）将a²-5a-1=0两边同时除以a可得a-$\frac{1}{a}$=5，再根据完全平方公式和平方根的定义即可求解．

解答 解：（1）把x=a代入方程x²-5x-1=0，得
a²-5a-1=0；

（2）a²-5a-1=0，
如果a=0，代入方程x²-5x-1=0中，得0-0-1=-1，不成立，说明a不能为0．
两边同时除以a可得a-5-$\frac{1}{a}$=0，
则a-$\frac{1}{a}$=5，
则a+$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$=±$\sqrt{29}$．

点评 此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时考查了完全平方公式和平方根．