Question

16．设二次函数y=x²+ax+b图象与x轴有2个交点，A（x₁，0），B（x₂，0）；且0＜x₁＜1；1＜x₂＜2，那么（1）a的取值范围是-3?a?-1；b的取值范围是0?b?2；则（2）$\frac{b-4}{a-1}$的取值范围是$\frac{1}{2}$＜$\frac{b-4}{a-1}$＜2．

Answer 1

分析 （1）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-a，x₁•x₂=b，即可得到结论；
（2）由于-4＜b-4＜-2①，-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{a-1}$＜-$\frac{1}{4}$②，①×②即可得到结论．

解答 解：（1）∵二次函数y=x²+ax+b图象与x轴有2个交点的坐标A（x₁，0），B（x₂，0），
∴x₁+x₂=-a，x₁•x₂=b，
∵0＜x₁＜1；1＜x₂＜2，
∴0+1＜x₁+x₂＜1+2，0＜x₁x₂＜2，即0+1＜-a＜1+2，0＜b＜2，
∴-3?a?-1，0?b?2； 
故答案为：-3?a?-1，0?b?2；
（2）∵-4＜b-4＜-2①，
∵-4＜a-1＜-2，
∴-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{a-1}$＜-$\frac{1}{4}$②，
①×②得$\frac{1}{2}$＜$\frac{b-4}{a-1}$＜2．
故答案为：$\frac{1}{2}$＜$\frac{b-4}{a-1}$＜2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次方程根与系数的关系，正确的理解题意是解题的关键．