Question

6．解下列方程
（1）3x²-6x=-3（用配方法）；         
（2）3x²-2x-8=0（用公式法）；
（3）3（x-2）²=x（x-2）；            
（4）2（x-3）²=8．

Answer 1

分析 （1）先把方程两边除以3，然后利用配方法解方程；
（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式求解方程；
（3）先移项得到3（x-2）²-x（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先变形得到（x-3）²=4，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）x²-2x+1=0，
（x-1）²=0，
x-1=0，
所以x₁=x₂=1；       
（2）△=（-2）²-4×3×（-8）=100，
x=$\frac{2±\sqrt{100}}{2×3}$=$\frac{2±10}{6}$，
所以x₁=2，x₂=-$\frac{4}{3}$；       
（3）3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）（3x-6-x）=0，
x-2=0或3x-6-x=0，
所以x₁=2，x₂=3；
（4）（x-3）²=4，
x-3=±2，
所以x₁=5，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．