Question

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．
（1）求证：∠ABD=∠EBC；
（2）求证：AB=BE．

Answer 1

证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBD=∠2+∠EBD，
∴∠ABD=∠EBC；

（2）在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC，
∴AB=BE．
分析：（1）把∠1和∠2分别加上∠EBD即可得到∠ABD与∠EBC相等；
（2）由∠ABD=∠EBC，∠3=∠4，AD=EC，根据全等三角形的判定得到△ABD≌△EBC，利用全等三角形的性质即可得到结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．