Question

下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16cm，水最深4cm．
（1）求输水管的半径．
（2）当∠AOB=120°时，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理,扇形面积的计算

专题：

分析：（1）设圆形切面的半径为r，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是4cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长．
（2）先求得AB、OD，然后根据S_阴影=S_扇形-S_△AOB即可求得．

解答：解：（1）设圆形切面的半径，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，
则AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×16=8cm，
∵最深地方的高度是4cm，
∴OD=r=4，
在Rt△OBD中，
OB²=BD²+OD²，即r²=8²+（r-4）²，
解得r=10（cm）．
（2）∵∠AOB=120°，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴OD=

1

2

OA=5cm，AD=

3

2

OA=5

3

cm，
∴AB=10

3

cm，
∴S_阴影=S_扇形-S_△AOB=

120×π×102

360

-

1

2

×10

3

×5=

100π-75 3

3

（cm）²．

点评：本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答．