Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax²+bx+c=0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=x+bc所经过的象限进而可知正确选项．

解答：解：∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值即纵坐标为正，即4a+2b+c＞0；故（1）正确；
∵由二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根；并且正根的绝对值较大，∴方程ax²+bx+c=0两根之和大于零；故（2）错误；
∵函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；不能在整个自变量取值范围内说y随x的增大而增大；故（3）错误；
∵由图象可知：c＜0，b＜0，
∴bc＞0，
∴一次函数y=x+bc的图象一定经过第二象限，故（4）错误；
∴错误的个数为3个，
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象各种性质：函数的增减性、与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标、以及一次函数的图象所经过的象限问题，准确掌握各种函数的性质是解题的关键．